ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Брусок массой m  =  0,1 кг и груз массой M  =  0,15 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через лёгкий свободно вращающийся блок, установленный на закреплённой наклонной плоскости (см. рисунок). Плоскость образует с горизонтом угол альфа =30 градусов. Коэффициент трения между бруском m и наклонной плоскостью равен \mu = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби . Первоначально тела удерживают в состоянии покоя так, что нить не провисает. После того как тела одновременно отпустили без начальной скорости, груз M начал опускаться вниз. Какова будет скорость бруска m через t  =  2 с после начала движения? Считайте, что к концу этого промежутка времени брусок m не коснулся блока, а груз M не опустился на пол. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз при их движении. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Груз MM тяжелее эффективного сопротивления бруска на наклонной плоскости (включая трение), поэтому система ускоряется; второй закон Ньютона для обоих тел даёт единое ускорение, из которого находим скорость.

Обоснование:

Решаем задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с наклонной плоскостью. Тела рассматриваем как материальные точки. Применяем второй закон Ньютона, так как система инерциальна. Нить нерастяжима — ускорения тел равны по модулю: a1=a2=aa_1 = a_2 = a. Блок невесомый, трения в оси нет — натяжения нити одинаковы: T1=T2=TT_1 = T_2 = T.

Решение:

Шаг 1. Для груза MM, движущегося вниз, второй закон Ньютона по вертикали: Ma=Mg−TMa = Mg - T

Шаг 2. Для бруска mm на наклонной плоскости:

  • Вдоль плоскости (вверх): ma=T−mgsin⁡α−Fтрma = T - mg\sin\alpha - F_{\text{тр}}
  • Перпендикулярно: 0=N−mgcos⁡α0 = N - mg\cos\alpha, откуда N=mgcos⁡αN = mg\cos\alpha

Трение скольжения: Fтр=μN=μmgcos⁡αF_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha

Шаг 3. Система уравнений: {Ma=Mg−Tma=T−mgsin⁡α−μmgcos⁡α\begin{cases} Ma = Mg - T \\ ma = T - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha \end{cases}

Сложим уравнения, исключив TT: (M+m)a=Mg−mgsin⁡α−μmgcos⁡α(M + m)a = Mg - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha (M+m)a=Mg−mg(sin⁡α+μcos⁡α)(M + m)a = Mg - mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)

Шаг 4. Выразим ускорение: a=M−m(sin⁡α+μcos⁡α)M+mga = \frac{M - m(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{M + m}g

Шаг 5. Так как v0=0v_0 = 0, используем v=atv = at: v=M−m(sin⁡α+μcos⁡α)M+mgtv = \frac{M - m(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{M + m}gt

Подстановка значений: sin⁡30°=0,5,cos⁡30°=32,μ=13\sin 30° = 0,5, \quad \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \mu = \frac{1}{\sqrt{3}} μcos⁡α=13⋅32=12\mu\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} sin⁡α+μcos⁡α=0,5+0,5=1\sin\alpha + \mu\cos\alpha = 0,5 + 0,5 = 1 v=0,15−0,1⋅10,15+0,1⋅10⋅2=0,050,25⋅20=0,2⋅20=4 м/сv = \frac{0,15 - 0,1 \cdot 1}{0,15 + 0,1} \cdot 10 \cdot 2 = \frac{0,05}{0,25} \cdot 20 = 0,2 \cdot 20 = 4 \text{ м/с}

Типичные ошибки

  • Забыли, что трение действует на брусок, или неверно разложили проекцию компоненты веса mgsin⁡αmg\sin\alpha вдоль плоскости
  • Ошибка в вычислении произведения μcos⁡α\mu\cos\alpha или неверное значение одного из тригонометрических множителей
  • Не учли, что оба тела имеют одинаковое ускорение из-за нерастяжимости нити, или неправильно применили условие равенства натяжений
Непонятно?

Похожие задачи