Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

1. Работаем в инерциальной системе отсчёта (система Земли).
2. Тела движутся поступательно — описываем их материальными точками.
3. Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (массой пренебрегаем, трения нет) — натяжение $T$ одинаково по всей нити.
4. Нерастяжимость нити означает равенство модулей ускорений обоих грузов: $a_1 = a_2 = a$.
5. Блок неподвижен — второй закон Ньютона применяется в ИСО для ускоренного движения.

Решение:

Для груза массой $m_1 = 1$ кг (поднимается, натяжение больше веса): $$T - m_1 g = m_1 a$$

Для груза массой $m_2 = 3$ кг (опускается, вес больше натяжения): $$m_2 g - T = m_2 a$$

Складываем уравнения: $$m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2)a$$

$$a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} = \frac{10(3-1)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5 \text{ м/с}^2$$

Поскольку блок неподвижен, грузы окажутся на одной высоте, когда каждый пройдёт половину исходной разности высот: $$s = \frac{h}{2} = \frac{0,8}{2} = 0,4 \text{ м}$$

Для равноускоренного движения без начальной скорости: $$s = \frac{at^2}{2}$$

$$t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,4}{5}} = \sqrt{\frac{0,8}{5}} = \sqrt{0,16} = 0,4 \text{ с}$$