Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

Система отсчёта, связанная с Землей, инерциальна. Тела движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Нить невесома и нерастяжима, значит силы натяжения одинаковы по всей длине: $T_1 = T_2 = T$, и ускорения тел совпадают: $a_1 = a_2 = a$. Пружина лёгкая, поэтому сила упругости одинакова на обоих концах: $F_{упр1} = F_{упр2} = F_{упр}$. Применяем второй закон Ньютона и закон Гука.

Решение:

1. Для гири (ось $Oy$ вверх): $$T - mg = ma$$

2. Для груза на пружине (ось $Oy$ вверх): $$F_{упр} - Mg = -Ma$$

3. Так как пружина лёгкая: $F_{упр} = T$. Из первого уравнения $T = m(g + a)$. Подставим во второе: $$m(g + a) - Mg = -Ma$$ $$m(g + a) = Mg - Ma$$ $$mg + ma = Mg - Ma$$ $$a(m + M) = g(M - m)$$ $$a = \frac{g(M - m)}{m + M}$$

4. Найдём силу упругости: $$T = m(g + a) = m\left(g + \frac{g(M - m)}{m + M}\right) = mg\frac{m + M + M - m}{m + M} = \frac{2mgM}{m + M}$$

5. По закону Гука: $F_{упр} = k\Delta l$, где $\Delta l = L - l$: $$L = l + \frac{F_{упр}}{k} = l + \frac{2mgM}{k(m + M)}$$

6. Подставляем значения (в СИ: $m = 0{,}1$ кг, $M = 0{,}4$ кг, $g = 10$ м/с², $k = 40$ Н/м, $l = 0{,}15$ м): $$L = 0{,}15 + \frac{2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}4 \cdot 10}{40 \cdot 0{,}5} = 0{,}15 + \frac{0{,}8}{20} = 0{,}15 + 0{,}04 = 0{,}19\text{ м}$$