Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

Система отсчёта, связанная с Землей, инерциальна. Брусок и клин движутся поступательно, поэтому их можно описывать как материальные точки. Второй закон Ньютона применим в инерциальной системе отсчёта.

Ключевое наблюдение: Брусок скользит равномерно относительно клина, значит, в земной системе отсчёта брусок и клин движутся с одинаковым ускорением $a$.

Решение:

1. Для бруска применим второй закон Ньютона. Силы: вес $mg$, нормальная реакция $N_1$, трение скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N_1$.

В проекциях на оси (ось $x$ — горизонтальная, $y$ — вертикальная):

• $N_1 \sin\alpha - F_{\text{тр}} \cos\alpha = ma$
• $N_1 \cos\alpha + F_{\text{тр}} \sin\alpha - mg = 0$

Подставим $F_{\text{тр}} = \mu N_1$ и решим систему относительно $a$:

Из второго уравнения: $N_1(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) = mg$

$N_1 = \frac{mg}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}$

Подставим в первое уравнение и упростим:

$$a = \frac{g(\tan\alpha - \mu)}{1 + \mu\tan\alpha}$$

2. Для системы «клин + брусок» применим второй закон Ньютона. Внешняя горизонтальная сила $F$ — единственная горизонтальная внешняя сила (стол гладкий):

$$F = (m + M)a$$

3. Подставляем найденное ускорение:

$$F = \frac{(m+M)g(\tan\alpha - \mu)}{1 + \mu\tan\alpha}$$