Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Выбор подхода и система координат

Система инерциальна (Земля). Тела движутся поступательно, поэтому используем модель материальной точки. Поскольку пружина не меняет длину во время движения, все три тела имеют одно ускорение $a$. Выбираем ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости (вверх) и анализируем силы на каждое тело.

Второй закон Ньютона для каждого тела

Для нижнего груза массы $m$ (сила упругости направлена вверх по наклону): $$ma = F_{упр} - mg\sin\alpha$$

Для верхнего груза массы $m$ (натяжение вверх, упругость вниз): $$ma = T - F_{упр} - mg\sin\alpha$$

Для груза массы $M$ (движется вниз): $$Ma = Mg - T$$

Нахождение ускорения

Сложив все три уравнения, получим: $$(2m + M)a = Mg - 2mg\sin\alpha$$ $$a = g\frac{M - 2m\sin\alpha}{2m + M}$$

Нахождение силы упругости

Из первого уравнения: $F_{упр} = ma + mg\sin\alpha = m(a + g\sin\alpha)$

Подставляя выражение для $a$: $$F_{упр} = m\left(g\frac{M - 2m\sin\alpha}{2m + M} + g\sin\alpha\right) = \frac{Mmg(1 + \sin\alpha)}{2m + M}$$

Применение закона Гука

$$F_{упр} = k(L - l)$$ $$L = \frac{F_{упр}}{k} + l = \frac{Mmg(1 + \sin\alpha)}{(2m + M)k} + l$$

Подстановка данных

$$L = \frac{2 \cdot 0{,}25 \cdot 10 \cdot (1 + 0{,}5)}{(2 \cdot 0{,}25 + 2) \cdot 20} + 0{,}15 = \frac{5 \cdot 1{,}5}{2{,}5 \cdot 20} + 0{,}15 = \frac{7{,}5}{50} + 0{,}15 = 0{,}15 + 0{,}15 = 0{,}3 \text{ м}$$