Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Этап 1: Обоснование применяемых законов

Система отсчета, связанная с Землей, инерциальна. Грузы движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Применяем второй закон Ньютона. Блок идеален (невесомый, без трения), нить невесома и нерастяжима — значит, натяжение по всей нити одинаково ($T_1 = T_2 = T$), и ускорения грузов равны по модулю: $a_1 = -a_2 = a$.

Этап 2: Уравнения движения

Для груза массой $M$ (движется вверх, ускорение $-a$): $$Ma = T - Mg$$

Для груза с перегрузком массой $M + m$ (движется вниз, ускорение $a$): $$(M + m)a = (M + m)g - T$$

Этап 3: Найдем ускорение

Сложим оба уравнения: $$Ma + (M + m)a = (M + m)g - Mg$$ $$(2M + m)a = mg$$ $$a = \frac{mg}{2M + m}$$

Этап 4: Найдем натяжение нити

Подставим $a$ в первое уравнение: $$T = M\left(g + a\right) = Mg + M \cdot \frac{mg}{2M + m} = Mg\left(1 + \frac{m}{2M + m}\right) = Mg \cdot \frac{2M + 2m}{2M + m}$$

Этап 5: Сила на ось блока

По третьему закону Ньютона, сила на ось равна сумме натяжений с обеих сторон: $$F = 2T = 2Mg \cdot \frac{2M + 2m}{2M + m} = \frac{4Mg(M + m)}{2M + m}$$

Этап 6: Подстановка значений

$M = 0,1$ кг, $m = 0,02$ кг, $g = 10$ м/с²: $$F = \frac{4 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot 0,12}{0,22} = \frac{4,8}{2,2} \approx 2,18 \text{ Н}$$