Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применения законов:

Система отсчёта, связанная с Землей, инерциальна. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно рассматривать как материальные точки. Нити невесомы и нерастяжимы, блоки идеальны (без трения). Это позволяет применить второй закон Ньютона к каждому телу и записать кинематические связи через условие нерастяжимости нитей.

Решение:

1. Из геометрии системы (блоки и способ подвешивания) вытекает: $T_1 = 2T_2$, где $T_2$ — натяжение второй нити.

2. Применяем второй закон Ньютона для каждого груза (ось x направлена вниз): $$m_1g - T_1 = m_1a_1$$ $$m_2g - T_2 = m_2a_2$$ $$m_3g - T_2 = m_3a_3$$

3. Из условия нерастяжимости нитей получаем кинематическую связь: $$2a_1 + a_2 + a_3 = 0$$

4. Поскольку $m_2 = m_3 = 2$ кг, их ускорения равны: $a_2 = a_3 = -a_1$. Складывая последние два уравнения, видим, что правая часть эквивалентна грузу массой $2m_2$.

5. Получаем систему двух уравнений с одним неизвестным ускорением $a_1$. Из первого: $g - \frac{T_1}{m_1} = a_1$, из эквивалентного уравнения для правой части: $g - \frac{T_1}{2m_2} = -a_1$.

6. Складывая эти выражения, исключаем $a_1$: $$2g = \frac{T_1}{m_1} + \frac{T_1}{2m_2}$$

7. Решаем относительно $T_1$: $$T_1 = \frac{4m_1m_2g}{m_1 + 2m_2} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10}{3 + 4} = \frac{240}{7} \approx 34,3 \text{ Н}$$