ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при «относительном отверстии» альфа = 4 резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 12,5 м от объектива. («Относительное отверстие»  — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Фокусное расстояние объектива 50 мм. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Размер пятна на пленке определяется углом раствора светового конуса, который зависит от диаметра объектива и расстояния до изображения; используется формула линзы и подобие треугольников в сечении пучка света.

Когда предмет находится на конечном расстоянии dd от объектива, его изображение формируется не точно на пленке, а на некотором расстоянии xx за ней. Световые лучи от входного отверстия объектива радиусом RR образуют конус, который пересекает плоскость пленки пятном.

Шаг 1. Применим формулу тонкой линзы для предмета на расстоянии dd: 1d+1F+x=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{F + x} = \frac{1}{F}

Эта формула связывает расстояния предмета и изображения с фокусным расстоянием.

Шаг 2. Из геометрии подобных треугольников (луч от края отверстия проходит через вершину конуса пучка света): RF+x=hx\frac{R}{F + x} = \frac{h}{x}

где hh — радиус пятна на пленке. Отсюда: h=R⋅xF+xh = \frac{R \cdot x}{F + x}

Шаг 3. Из условия относительного отверстия α=F2R=4\alpha = \frac{F}{2R} = 4 получаем: R=F8R = \frac{F}{8}

Шаг 4. Решая систему уравнений, после подстановки и алгебраических преобразований получаем: h=F28dh = \frac{F^2}{8d}

Шаг 5. Подставляем числовые значения: F=50F = 50 мм, d=12500d = 12500 мм: h=(50)28×12500=2500100000=0,025 ммh = \frac{(50)^2}{8 \times 12500} = \frac{2500}{100000} = 0,025 \text{ мм}

Диаметр пятна: D=2h=0,05D = 2h = 0,05 мм.

Типичные ошибки

  • Путаница между радиусом и диаметром отверстия и пятна — важно аккуратно отслеживать, что означает каждый символ
  • Неправильное применение формулы линзы: забывают, что расстояние до изображения равно F+xF + x, а не просто расстояние на пленке
  • Ошибка в геометрии подобия: неверное приравнивание отношений сторон треугольников или путаница в обозначениях расстояний
Непонятно?

Похожие задачи