ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие»  — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчетах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Глубина резкости обратно пропорциональна квадрату фокусного расстояния при постоянном относительном отверстии: при уменьшении FF в 2 раза дальность четких снимков уменьшается в 4 раза.

Задача о глубине резкости фотообъектива решается через анализ геометрии пучка лучей.

Шаг 1. Составим два ключевых уравнения.

Для точки на расстоянии dd применим формулу тонкой линзы: 1d+1F+x=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{F+x} = \frac{1}{F}

здесь xx — расстояние от пленки до точки пересечения крайних лучей, образующих пятно диаметром 2h2h.

Из подобия треугольников (луч от края объектива через точку фокуса): 2RF+x=hx\frac{2R}{F+x} = \frac{h}{x}

где RR — радиус входного отверстия, h=0,025h = 0{,}025 мм — допустимый радиус пятна.

Шаг 2. Первый случай (F1=50F_1 = 50 мм, d1=5d_1 = 5 м).

Из формулы линзы: x1=F12d1−F1x_1 = \frac{F_1^2}{d_1 - F_1}

Из условия подобия найдем радиус отверстия: R1=hF1+x1x1=d1h2F1R_1 = h\frac{F_1 + x_1}{x_1} = \frac{d_1 h}{2F_1}

Шаг 3. Условие постоянства относительного отверстия.

Релативное отверстие FR\frac{F}{R} неизменно: F1R1=F2R2⇒R2=R1F2F1=d1hF22F12\frac{F_1}{R_1} = \frac{F_2}{R_2} \quad \Rightarrow \quad R_2 = R_1\frac{F_2}{F_1} = \frac{d_1 h F_2}{2F_1^2}

Шаг 4. Второй случай (F2=25F_2 = 25 мм).

Из подобия: x2=F2h2R2−h≈F2h2R2x_2 = \frac{F_2 h}{2R_2 - h} \approx \frac{F_2 h}{2R_2}

Из формулы линзы: 1d=1F2−1F2+x2\frac{1}{d} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{F_2 + x_2}

После алгебраических преобразований: d2=d1F22F12=5⋅252502=5⋅14=1,25 мd_2 = \frac{d_1 F_2^2}{F_1^2} = 5 \cdot \frac{25^2}{50^2} = 5 \cdot \frac{1}{4} = 1{,}25 \text{ м}

Типичные ошибки

  • Забыли, что при неизменном относительном отверстии радиус диафрагмы тоже меняется пропорционально фокусному расстоянию
  • Использовали формулу линзы без учета смещения пленки относительно нового фокуса
  • Не учли, что размер допустимого пятна остается одинаковым (0,05 мм) в обоих случаях
Непонятно?

Похожие задачи