ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты 2 м. Из-⁠за дефектов поверхности пола шарик при ударе о него теряет 20% своей кинетической энергии и отскакивает от пола под углом 60° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о пол?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Найти скорость после удара из условия потери энергии, выделить её вертикальную компоненту и применить кинематику для верхней точки траектории.

  1. Энергия до удара о пол. Шарик падает с высоты h=2h = 2 м. Вся потенциальная энергия mghmgh переходит в кинетическую энергию к моменту удара.

  2. Потеря энергии при ударе. После удара шарик теряет 20% кинетической энергии, значит сохраняется 80%. Кинетическая энергия после удара: Ek=0,8mghE_k = 0,8mgh.

  3. Начальная скорость отскока. Из условия 0,8mgh=mv0220,8mgh = \frac{mv_0^2}{2} находим: v0=1,6gh=1,6⋅10⋅2=32 м/сv_0 = \sqrt{1,6gh} = \sqrt{1,6 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{32} \text{ м/с}

  4. Вертикальная составляющая скорости. Шарик отскакивает под углом 60° к горизонту, поэтому вертикальная компонента начальной скорости: v0y=v0sin⁡60°=1,6gh⋅32v_{0y} = v_0 \sin 60° = \sqrt{1,6gh} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

  5. Максимальная высота. На максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю. Используя vy2=v0y2−2gHv_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH: H=v0y22g=1,6ghsin⁡260°2g=0,8h⋅sin⁡260°H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{1,6gh \sin^2 60°}{2g} = 0,8h \cdot \sin^2 60°

  6. Вычисление. sin⁡260°=(32)2=34=0,75\sin^2 60° = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} = 0,75: H=0,8⋅2⋅0,75=1,2 мH = 0,8 \cdot 2 \cdot 0,75 = 1,2 \text{ м}

Типичные ошибки

  • Забыли про потерю 20% энергии и использовали полную потенциальную энергию вместо 0,8mgh
  • Применили формулу максимальной высоты к полной скорости v0v_0, а не к вертикальной компоненте v0yv_{0y}
  • Ошибка в вычислении sin⁡260°\sin^2 60° (часто берут 0,87 вместо 0,75 или забывают возводить в квадрат)
Непонятно?

Похожие задачи