Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование применимости законов:

Система отсчета, связанная с Землей, инерциальна в условиях задачи. Тела движутся поступательно, поэтому их описываем как материальные точки. Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и массы), поэтому натяжения по обеим сторонам блока равны: $T_1 = T_2 = T$. Применимы законы Ньютона.

Кинематическая связь:

Из-за неподвижного крепления одного конца нити к стене: когда брусок смещается на расстояние $s_2$, нить у стены укорачивается на $s_2$, поэтому тело поднимается на $s_2$. Одновременно нить с другой стороны блока удлиняется на $s_2$, заставляя брусок двигаться на $s_2$ в сторону от блока. Итого брусок проходит $2s_2$. Следовательно: $a_1 = 2a_2$.

Силы на блоке:

Блок давит на брусок с силой $T_4$. По третьему закону Ньютона брусок действует на блок с равной силой. Так как блок невесомый, суммарная сила натяжения: $T_4 = 2T$.

Применение второго закона Ньютона:

Для бруска (горизонтально): $$F - 2T = Ma_2$$

Для тела (вертикально, с учетом $a_1 = 2a_2$): $$T = ma_1 = 2ma_2$$

Решение:

Подставляем выражение для $T$ в уравнение бруска: $$F - 2(2ma_2) = Ma_2$$ $$F = Ma_2 + 4ma_2 = (M + 4m)a_2$$ $$a_2 = \frac{F}{M + 4m} = \frac{10}{2 + 4 \cdot 0,75} = \frac{10}{5} = 2 \text{ м/с}^2$$