Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Находим увеличение первой линзы.

Для тонкой линзы увеличение связано с расстояниями предмета и изображения: $$\Gamma = \frac{f}{d}$$

Используем формулу тонкой линзы для первого случая ($d_1 = 9$ см, $F_1 = 6$ см): $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$$ $$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$$ $$f_1 = 18 \text{ см}$$

Увеличение: $$\Gamma = \frac{f_1}{d_1} = \frac{18}{9} = 2$$

Шаг 2. Связываем увеличение с фокусным расстоянием.

Из формулы линзы и определения увеличения получаем: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{\Gamma \cdot d} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{\Gamma + 1}{\Gamma \cdot d} = \frac{1}{F}$$ $$d = F \cdot \frac{\Gamma + 1}{\Gamma}$$

Шаг 3. Находим расстояние для второй линзы.

Для второй линзы ($F_2 = 8$ см) при том же увеличении $\Gamma = 2$: $$d_2 = 8 \cdot \frac{2 + 1}{2} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12 \text{ см}$$