Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Выберем начало координат в точке, где бегун поравнялся с велосипедистом.

Уравнения движения:

Бегун движется равномерно с постоянной скоростью $v_1 = 4$ м/с: $$x_1 = v_1 t = 4t$$

Велосипедист стартует из покоя с ускорением $a = 1$ м/с²: $$x_2 = \frac{at^2}{2} = \frac{t^2}{2}$$

Условие встречи:

Велосипедист догонит бегуна, когда их координаты совпадут: $$x_1 = x_2$$ $$4t = \frac{t^2}{2}$$

Делим обе части на $t$ (исключая тривиальное решение $t = 0$): $$4 = \frac{t}{2}$$ $$t = 8 \text{ с}$$

Скорость велосипедиста в момент встречи:

Скорость при равноускоренном движении из покоя: $$v_2 = at = 1 \cdot 8 = 8 \text{ м/с}$$

Альтернативный способ: подставим время встречи $t = \frac{2v_1}{a}$ сразу в формулу скорости: $$v_2 = at = a \cdot \frac{2v_1}{a} = 2v_1 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ м/с}$$