Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Начальная скорость поезда $v_0 = 0$, так как он отходит от станции. После первого километра скорость достигла $v_1 = 10$ м/с.

Для равноускоренного движения из состояния покоя на первом участке используем формулу $v_1^2 = 2as_1$, где $s_1 = 1$ км $= 1000$ м. Отсюда находим ускорение: $$a = \frac{v_1^2}{2s_1} = \frac{100}{2 \cdot 1000} = 0,05 \text{ м/с}^2$$

Далее применяем формулу пути для всего разгона. Поезд проходит $s = 4$ км $= 4000$ м из состояния покоя: $$s = \frac{at^2}{2}$$

Выражаем время: $$t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4000}{0,05}} = \sqrt{160000} = 400 \text{ с}$$

Альтернативный подход: подставляем выражение для ускорения сразу в формулу времени: $$t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{4ss_1}{v_1^2}} = \frac{2}{v_1}\sqrt{ss_1} = \frac{2}{10}\sqrt{4000 \cdot 1000} = 0,2 \cdot 2000 = 400 \text{ с}$$