ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 23Оптика

Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 233.6.11 Дифракция света. Дифракционная решётка

К решетке вплотную поставили линзу, которая собирает лучи в одной точке на экране. Линза расположена между решеткой и экраном. Расстояние от линзы до экрана 2 метра. Ширина спектра второго порядка 8 сантиметров. Длина волны красного света 8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка м и фиолетового света 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка м. Найдите сколько штрихов приходится на 1 сантиметр решетки. синус \varphi \approx тангенс \varphi \approx \varphi.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Используя условие дифракционного максимума для двух длин волн и вычитая уравнения, исключаем неизвестную начальную координату и находим период решетки через разность расстояний на экране.

Для дифракционной решетки условие образования максимума: dsin⁡φ=kλd \sin \varphi = k\lambda, где dd — период решетки, kk — порядок спектра, λ\lambda — длина волны.

При малых углах дифракции sin⁡φ≈tan⁡φ=bL\sin \varphi \approx \tan \varphi = \frac{b}{L}, где bb — расстояние на экране от центрального максимума до максимума kk-го порядка, LL — расстояние от линзы до экрана.

Условие максимума принимает вид: dbL=kλ\frac{db}{L} = k\lambda.

Для красного света: dbкL=kλк\frac{db_к}{L} = k\lambda_к.

Для фиолетового света: dbфL=kλф\frac{db_ф}{L} = k\lambda_ф.

Вычитаем второе уравнение из первого: d(bк−bф)L=k(λк−λф)\frac{d(b_к - b_ф)}{L} = k(\lambda_к - \lambda_ф)

Отсюда находим период решетки: d=Lk(λк−λф)bк−bфd = \frac{Lk(\lambda_к - \lambda_ф)}{b_к - b_ф}

Подставляем числовые значения: L=2L = 2 м, k=2k = 2, λк=8×10−7\lambda_к = 8 \times 10^{-7} м, λф=4×10−7\lambda_ф = 4 \times 10^{-7} м, bк−bф=0,08b_к - b_ф = 0,08 м (ширина спектра): d=2×2×(8−4)×10−70,08=16×10−70,08=2×10−5 м=2×10−3 смd = \frac{2 \times 2 \times (8-4) \times 10^{-7}}{0,08} = \frac{16 \times 10^{-7}}{0,08} = 2 \times 10^{-5} \text{ м} = 2 \times 10^{-3} \text{ см}

Количество штрихов на 1 см: N=1d=12×10−3=500 штриховN = \frac{1}{d} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \text{ штрихов}

Типичные ошибки

  • Ошибка в переводе единиц: неправильное перевод 8 см в метры (должно быть 0,08 м, а не 8 м) или путаница при работе со степенями 10.
  • Забывание приближения для малых углов и попытка использовать точное значение синуса, что усложняет расчеты и может привести к ошибке.
  • Неверное применение разности длин волн или разности расстояний — подстановка вместо (λк−λф)(\lambda_к - \lambda_ф) абсолютных значений или других величин.
Непонятно?

Похожие задачи