Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Для дифракционной решётки условие максимума записывается как: $$d \sin \varphi = k\lambda$$

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны.

Для второго максимума $k = 2$. Нулевой максимум ($k = 0$) находится в центре экрана.

Поскольку решётка находится близко к экрану относительно расстояния, углы малы. По условию задачи используем приближение: $$\sin \varphi \approx \tan \varphi = \frac{b}{L}$$

где $b$ — расстояние от центра до второго максимума на экране, $L$ — расстояние от решётки до экрана.

Подставляем приближение в условие максимума: $$d \cdot \frac{b}{L} = k\lambda$$

Выражаем $b$: $$b = \frac{k\lambda L}{d}$$

Для второго максимума ($k = 2$) подставляем численные значения:

• $k = 2$
• $\lambda = 0,6$ мкм $= 6 \times 10^{-7}$ м
• $L = 1,5$ м
• $d = 0,05$ мм $= 5 \times 10^{-5}$ м

$$b = \frac{2 \times 6 \times 10^{-7} \times 1,5}{5 \times 10^{-5}} = \frac{1,8 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-5}} = 0,036 \text{ м} = 36 \text{ мм}$$

Это расстояние от центрального максимума до второго максимума.