ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 23Оптика

Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 233.6.11 Дифракция света. Дифракционная решётка

Дифракционная решетка с периодом 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм? Угол отклонения лучей решеткой альфа считать малым, так что синус альфа \approx тангенс альфа \approx альфа .

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: В системе с линзой дифракционные максимумы размещаются на фокальной плоскости под углами, связанными с порядком через формулу решетки; малость углов позволяет заменить синус на тангенс и связать линейное смещение на экране с параметрами дифракции.

Шаг 1. Определяем геометрию системы.

Линза расположена вплотную к решетке и фокусирует свет на экран. Значит, фокальная плоскость линзы совпадает с экраном, поэтому фокусное расстояние F=1,8F = 1,8 м.

Шаг 2. Записываем условие дифракционного максимума.

Дифракционные максимумы появляются под углами α\alpha, определяемыми формулой: dsin⁡α=kλd \sin \alpha = k\lambda

где d=10−5d = 10^{-5} м — период решетки, kk — порядок максимума, λ=580\lambda = 580 нм — длина волны.

Шаг 3. Используем малость углов.

После прохождения решетки лучи одного максимума параллельны. Линза преломляет их так, что они пересекаются в фокальной плоскости (на экране). Расстояние максимума от центра: h=F⋅tg⁡αh = F \cdot \tg \alpha

По условию углы малы, поэтому sin⁡α≈tg⁡α≈α\sin \alpha \approx \tg \alpha \approx \alpha.

Шаг 4. Выражаем порядок максимума.

Из условия дифракции: sin⁡α≈tg⁡α=hF\sin \alpha \approx \tg \alpha = \frac{h}{F}

Тогда: k=dsin⁡αλ≈d⋅tg⁡αλ=d⋅hλ⋅Fk = \frac{d \sin \alpha}{\lambda} \approx \frac{d \cdot \tg \alpha}{\lambda} = \frac{d \cdot h}{\lambda \cdot F}

Шаг 5. Подставляем числа.

k=10−5⋅0,21580⋅10−9⋅1,8=2,1⋅10−61,044⋅10−6≈2k = \frac{10^{-5} \cdot 0,21}{580 \cdot 10^{-9} \cdot 1,8} = \frac{2,1 \cdot 10^{-6}}{1,044 \cdot 10^{-6}} \approx 2

Типичные ошибки

  • Забыли, что линза находится вплотную к решетке, поэтому фокальная плоскость совпадает с экраном, а не расположена дальше.
  • Путаница между углом отклонения и углом падения: угол α\alpha — это угол от оптической оси линзы, определяемый условием дифракции на решетке.
  • Ошибка в применении приближения: неправильно используют sin⁡α≈α\sin \alpha \approx \alpha вместо sin⁡α≈tg⁡α=h/F\sin \alpha \approx \tg \alpha = h/F на экране.
Непонятно?

Похожие задачи