Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Условие дифракционного максимума.

Для дифракционной решетки главные максимумы возникают при выполнении условия: $$d \sin \varphi = k\lambda$$

где $d$ — период решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны.

Шаг 2. Геометрия на экране.

Нулевой максимум ($k=0$) находится на оптической оси. Для максимума $k$-го порядка расстояние на экране от центра выражается через тангенс угла: $$\tan \varphi = \frac{h}{F}$$

где $h$ — расстояние максимума от центра, $F = 20$ см — фокусное расстояние линзы.

Шаг 3. Приближение малых углов.

По условию углы малы, поэтому: $$\sin \varphi \approx \tan \varphi \approx \varphi$$

Тогда из условия максимума получаем: $$d \cdot \frac{h}{F} = k\lambda$$

$$h = \frac{k\lambda F}{d}$$

Шаг 4. Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков.

Для 1-го порядка: $h_1 = \frac{\lambda F}{d}$

Для 2-го порядка: $h_2 = \frac{2\lambda F}{d}$

Разность расстояний: $$h_2 - h_1 = \frac{2\lambda F}{d} - \frac{\lambda F}{d} = \frac{\lambda F}{d}$$

Шаг 5. Вычисление длины волны.

Из полученного соотношения: $$\lambda = \frac{d(h_2 - h_1)}{F}$$

Подставляем значения:

• $d = 5 \times 10^{-6}$ м
• $h_2 - h_1 = 18 \times 10^{-3}$ м
• $F = 0{,}2$ м

$$\lambda = \frac{5 \times 10^{-6} \times 18 \times 10^{-3}}{0{,}2} = \frac{90 \times 10^{-9}}{0{,}2} = 450 \times 10^{-9} \text{ м} = 450 \text{ нм}$$