Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Для дифракционной решетки условие возникновения максимумов записывается как: $$d \sin \alpha = k\lambda$$ где $d$ — период решетки, $\alpha$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны.

Шаг 1. Определяем номера крайних максимумов. При 19 наблюдаемых максимумах решетка дает симметричную картину относительно центрального максимума (нулевой порядок, $k=0$). Крайние максимумы имеют порядки $k = ±9$.

Шаг 2. Находим условие на максимальную длину волны. Максимальная длина волны соответствует предельному случаю, когда максимум 9-го порядка (или −9-го) едва еще виден, то есть направлен под углом $\alpha = 90°$. При этом появление 10-го порядка (максимума № 20 и 21) именно при $\alpha = 90°$ означает переход к ситуации с 20 или более максимумами.

Для максимума порядка $k = 9$ при $\sin \alpha = 1$: $$\lambda_{\max} = \frac{d \sin 90°}{k} = \frac{d}{9}$$

Шаг 3. Подставляем числовые значения. Период решетки: $d = 0,004$ мм $= 4 \times 10^{-6}$ м

$$\lambda_{\max} = \frac{4 \times 10^{-6}}{9} = 4,444... \times 10^{-7}\text{ м} \approx 444 \text{ нм}$$

Шаг 4. Округляем результат. Округляем до целого числа: $\lambda_{\max} = 444$ нм.