Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

На дифракционной решетке свет интерферирует, и максимумы возникают при определённых углах.

Шаг 1. Условие максимума Максимум наблюдается, когда разность хода между соседними щелями равна целому числу длин волн: $$d \sin \varphi = k\lambda$$ где $d$ — период решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны.

Шаг 2. Найдём максимальный порядок Синус угла не может превышать 1, поэтому: $$k_{\max} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor$$ Подставляем значения: $d = 0{,}002$ мм $= 2 \times 10^{-6}$ м, $\lambda = 420$ нм $= 0{,}42 \times 10^{-6}$ м: $$k_{\max} = \left\lfloor \frac{2 \times 10^{-6}}{0{,}42 \times 10^{-6}} \right\rfloor = \left\lfloor 4{,}76 \right\rfloor = 4$$

Шаг 3. Подсчитаем все максимумы Максимумы расположены симметрично относительно центра:

• Центральный максимум: $k = 0$ (один)
• По сторонам: $k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$ (восемь)

Всего: $1 + 8 = 9$ максимумов.