Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Установим связь между углом дифракции и положением максимума

Для дифракционной решетки условие максимума: $d \sin \varphi = m\lambda$, где $d$ — постоянная решетки, $m$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны.

Постоянная решетки: на 10 см приходится 500 штрихов, значит $d = \frac{0,1}{500} = 2 \cdot 10^{-4}$ м.

Шаг 2. Применим приближение малых углов

При малых углах $\sin \varphi \approx \tan \varphi = \frac{b}{L}$, где $b$ — расстояние на экране от центрального максимума до максимума порядка $m$, а $L$ — расстояние от решетки до экрана.

Подставляя: $d \cdot \frac{b}{L} = m\lambda$, откуда $b = \frac{m\lambda L}{d}$.

Шаг 3. Запишем условие для красного и фиолетового света

Для красного: $b_к = \frac{m\lambda_к L}{d}$

Для фиолетового: $b_ф = \frac{m\lambda_ф L}{d}$

Шаг 4. Найдем расстояние между максимумами

Разность позиций: $$b_к - b_ф = \frac{mL}{d}(\lambda_к - \lambda_ф)$$

По условию $b_к - b_ф = 0,12$ м (12 см), $m = 3$, $\lambda_к - \lambda_ф = 760 - 380 = 380$ нм $= 380 \cdot 10^{-9}$ м.

Шаг 5. Выразим и вычислим L

$$L = \frac{d(b_к - b_ф)}{m(\lambda_к - \lambda_ф)} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0,12}{3 \cdot 380 \cdot 10^{-9}}$$

$$L = \frac{2,4 \cdot 10^{-5}}{1,14 \cdot 10^{-6}} = \frac{24}{1,14} \approx 21 \text{ м}$$