Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Понимаем геометрию задачи.

Лампа — протяженный источник света длиной $l = 0,5$ м на высоте $H = 4$ м. Диск диаметром $d = 1$ м находится на высоте $h = 3$ м. Оба центрированы по вертикали. Крайние точки лампы создают на полу крайние лучи тени.

Шаг 2. Применяем подобие треугольников.

Рассмотрим продольное сечение (вертикальную плоскость через оси): край лампы, край диска и край тени на полу лежат на одной прямой линии (световой луч).

Обозначим:

• Размер полутени от половины лампы на диске: $\frac{d - l}{2}$ (диск шире, чем полулампа)
• Расстояние от диска до пола: $H - h = 4 - 3 = 1$ м
• Расстояние от лампы до пола: $H = 4$ м

Треугольники подобны (луч света создает одинаковые углы):

$$\frac{\frac{D - d}{2}}{\frac{d - l}{2}} = \frac{H}{H - h}$$

Шаг 3. Решаем уравнение.

$$\frac{D - d}{d - l} = \frac{H}{H - h}$$

$$D - d = (d - l) \cdot \frac{H}{H - h}$$

$$D = d + (d - l) \cdot \frac{H}{H - h}$$

Шаг 4. Подставляем числа.

$$D = 1 + (1 - 0,5) \cdot \frac{4}{4 - 3} = 1 + 0,5 \cdot \frac{4}{1} = 1 + 2 = 2,5 \text{ м}$$