Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Рассмотрим ход лучей от точечного источника света через край предмета высотой $h$ до экрана, где образуется тень высотой $H$.

Шаг 1. Установим геометрическое соотношение. Оба треугольника — от источника через край предмета до точки на экране — подобны. Маленький треугольник имеет катеты: расстояние до предмета $s_1$ и его высоту $h$. Большой треугольник имеет катеты: расстояние до экрана $s_1 + s_2$ и высоту тени $H$.

Из подобия треугольников: $$\frac{H}{h} = \frac{s_1 + s_2}{s_1}$$

Шаг 2. Выразим неизвестное расстояние. Преобразуем равенство: $$H \cdot s_1 = h(s_1 + s_2)$$ $$H \cdot s_1 = h \cdot s_1 + h \cdot s_2$$ $$s_2 = \frac{(H - h)s_1}{h}$$

Шаг 3. Подставим числовые значения. По условию тень в 4 раза больше предмета: $H = 4h$, и $s_1 = 60$ см.

$$s_2 = \frac{(4h - h) \cdot 60}{h} = \frac{3h \cdot 60}{h} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ см} = 1,8 \text{ м}$$