Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Шаг 1. Определяем равновесное положение грузика при вращении.

Когда вал медленно раскручивается, грузик отклоняется от вертикали на угол α. На грузик действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и натяжение нити $T$ (вдоль нити). Применяем второй закон Ньютона в проекциях:

• по вертикали: $T \cos \alpha = mg$
• по горизонтали: $T \sin \alpha = m \omega^2 R$, где $R = l \sin \alpha$ — радиус вращения.

Шаг 2. Находим угол отклонения.

Делим второе уравнение на первое: $$\tan \alpha = \frac{\omega^2 l \sin \alpha}{g}$$

Упрощаем (при $\sin \alpha \neq 0$): $$\cos \alpha = \frac{g}{\omega^2 l}$$

Подставляем числа: $$\cos \alpha = \frac{10}{10^2 \cdot 0,2} = \frac{10}{20} = 0,5$$

Следовательно, $\alpha = 60°$ и $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Шаг 3. Вычисляем кинетическую энергию.

Линейная скорость грузика: $v = \omega R = \omega l \sin \alpha$

Кинетическая энергия: $$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{m \omega^2 l^2 \sin^2 \alpha}{2} = \frac{m \omega^2 l^2 (1 - \cos^2 \alpha)}{2}$$

$$E_к = \frac{0,01 \cdot 100 \cdot 0,04 \cdot (1 - 0,25)}{2} = \frac{0,04 \cdot 0,75}{2} = 0,015 \text{ Дж}$$

Обоснование законов:

• Инерциальная система отсчёта: Земля движется с постоянной скоростью, поэтому её можно считать ИСО, где верен второй закон Ньютона.
• Материальная точка: Размер грузика пренебрежимо мал по сравнению с длиной нити.
• Второй закон Ньютона: Применим для описания как поступательного, так и вращательного движения в ИСО. Центростремительное ускорение вводится как кинематическое следствие движения по окружности.