Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Определим силы на бруске B: На него действуют вес $Mg$, нормальная реакция $N = Mg$, натяжение нити $T$ и максимальная сила трения покоя $F_{тр,max} = \mu N = \mu Mg$. Чтобы брусок начал двигаться, требуется $T \geq \mu Mg$.

Применим второй закон Ньютона для грузика в нижней точке: В этой точке грузик движется по окружности радиусом $L$ со скоростью $v$. Центростремительное ускорение направлено вверх и равно $a = v^2/L$. Уравнение для грузика: $T - mg = m\frac{v^2}{L}$, откуда $T = m\left(g + \frac{v^2}{L}\right)$.

Найдём скорость в нижней точке через закон сохранения энергии: Когда грузик отпускают с высоты $h$, его потенциальная энергия $mgh$ полностью переходит в кинетическую в нижней точке (сила натяжения перпендикулярна движению, её работа равна нулю): $mgh = \frac{mv^2}{2}$, откуда $v^2 = 2gh$.

Объединим условия: Подставим $v^2 = 2gh$ в выражение для натяжения: $T = m\left(g + \frac{2gh}{L}\right)$. Для движения бруска нужно $T \geq \mu Mg$: $$m\left(g + \frac{2gh}{L}\right) \geq \mu Mg$$ $$g + \frac{2gh}{L} \geq \mu \frac{M}{m}g$$ $$1 + \frac{2h}{L} \geq \mu \frac{M}{m}$$ $$h \geq \left(\frac{\mu M}{m} - 1\right)\frac{L}{2}$$