Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём угол преломления.

По закону преломления Снеллиуса: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n$$

где $\alpha = 30°$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления, $n = 1,5$ — показатель преломления.

$$\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n} = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}$$

Шаг 2. Найдём косинус угла преломления.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos \gamma = \sqrt{1 - \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Альтернативно: $$\cos \gamma = \frac{\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha}}{n} = \frac{\sqrt{2,25 - 0,25}}{1,5} = \frac{\sqrt{2}}{1,5}$$

Шаг 3. Определим путь света внутри пластинки.

Свет проходит слой толщины $h = 0,3$ м под углом $\gamma$ к нормали. Реальный путь: $$s = \frac{h}{\cos \gamma} = \frac{nh}{\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha}}$$

Шаг 4. Найдём скорость света в стекле.

$$v = \frac{c}{n}$$

Шаг 5. Вычислим время.

$$t = \frac{s}{v} = \frac{h/\cos \gamma}{c/n} = \frac{hn^2}{c\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha}}$$

$$t = \frac{0,3 \cdot 2,25}{3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{2,25 - 0,25}} = \frac{0,675}{3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{2}} = \frac{0,675}{3 \cdot 10^8 \cdot 1,414} \approx 1,6 \cdot 10^{-9} \text{ с}$$