ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.9 Фотоаппарат как оптический прибор. Глаз как оптическая система

Дедушка Пети плохо видит вблизи из-⁠за дальнозоркости, и для чтения книг на расстоянии наилучшего зрения (d0 = 25 см) ему приходится использовать очки силой D1 = +2 дптр. Если предмет расположен ближе 25 см, например на расстоянии d1 = 15 см, то какие очки (с какой оптической силой D2) дедушке придется надеть вместо обычных, чтобы четко видеть предмет (например, игольное ушко)?

Напоминание: при сложении тонких линз их оптические силы складываются.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Оптическая сила очков должна скомпенсировать изменение расстояния до предмета: сравнивая два случая фокусировки на одну сетчатку, разность оптических сил очков равна разности оптических расстояний.

Шаг 1. Модель глаза как оптической системы

Глаз дедушки можно рассматривать как тонкую линзу с оптической силой D0D_0, на расстоянии ff от которой находится сетчатка. Это расстояние ff — фокусное расстояние, необходимое для резкого изображения.

Шаг 2. Первый случай — чтение на расстоянии d0=25d_0 = 25 см с очками D1=+2D_1 = +2 дптр

Для резкого изображения применим формулу тонкой линзы. Поскольку глаз и очки — это две тонких линзы, их оптические силы складываются: 1d0+1f=D0+D1\frac{1}{d_0} + \frac{1}{f} = D_0 + D_1

Это уравнение говорит: лучи от предмета на расстоянии d0d_0 фокусируются ровно на сетчатку благодаря общей оптической силе системы.

Шаг 3. Второй случай — предмет на расстоянии d1=15d_1 = 15 см с очками D2D_2

При той же геометрии глаза (то же ff) для нового расстояния до предмета: 1d1+1f=D0+D2\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f} = D_0 + D_2

Шаг 4. Вычитание уравнений

Вычтем первое уравнение из второго: 1d1−1d0=(D0+D2)−(D0+D1)\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_0} = (D_0 + D_2) - (D_0 + D_1) 1d1−1d0=D2−D1\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_0} = D_2 - D_1

Отсюда: D2=D1+1d1−1d0D_2 = D_1 + \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_0}

Шаг 5. Расчёт

Подставляем значения (d1=0,15d_1 = 0{,}15 м, d0=0,25d_0 = 0{,}25 м): D2=2+10,15−10,25=2+6,67−4=4,67≈4,7 дптрD_2 = 2 + \frac{1}{0{,}15} - \frac{1}{0{,}25} = 2 + 6{,}67 - 4 = 4{,}67 \approx 4{,}7 \text{ дптр}

Типичные ошибки

  • Забыли, что очки и глаз — это две линзы; их оптические силы складываются, а не перемножаются.
  • Перепутали знаки при вычитании уравнений или использовали расстояния в сантиметрах вместо метров в формуле 1/d1/d.
  • Подумали, что дальнозоркий глаз может видеть резко на любом расстоянии, не учтя, что каждой дистанции нужна своя коррекция.
Непонятно?

Похожие задачи