ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 251.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание3.6.6 Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза.

Шарик подвешен на нити и совершает колебания. Его крайние точки, А и B, лежат на оптической оси собирающей линзы силой D  =  50 дптр. Проекция точки равновесия шарика находится на расстоянии корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента  см от первого фокуса линзы. Расстояние от нее до крайних точек равно 1 см. Найдите расстояние между изображениями крайних точек A и B в собирающей линзе.

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Использовать формулу тонкой линзы для каждой крайней точки, учитывая их разные расстояния от линзы, и найти разность расстояний до изображений.

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила связана с фокусным расстоянием формулой: D=1FD = \frac{1}{F}

Подставляя D=50D = 50 дптр: F=150=0,02 м=2 смF = \frac{1}{50} = 0{,}02 \text{ м} = 2 \text{ см}

Шаг 2. Определим расстояния от линзы до крайних точек A и B.

Проекция точки равновесия находится на расстоянии 5\sqrt{5} см от первого фокуса. Крайние точки удалены от равновесия на 1 см вдоль оптической оси.

Точка A ближе к линзе: OA=F+5−1=(1+5) смOA = F + \sqrt{5} - 1 = (1 + \sqrt{5}) \text{ см}

Точка B дальше от линзы: OB=F+5+1=(3+5) смOB = F + \sqrt{5} + 1 = (3 + \sqrt{5}) \text{ см}

Шаг 3. Применим формулу тонкой линзы для изображений.

Для точки B: 1OB′=1F−1OB=50−1(3+5)⋅0,01\frac{1}{OB'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{OB} = 50 - \frac{1}{(3+\sqrt{5}) \cdot 0{,}01}

После упрощения (рационализация): OB′=5+1100 мOB' = \frac{\sqrt{5}+1}{100} \text{ м}

Для точки A: 1OA′=1F−1OA=50−1(1+5)⋅0,01\frac{1}{OA'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{OA} = 50 - \frac{1}{(1+\sqrt{5}) \cdot 0{,}01}

После упрощения: OA′=3+5100 мOA' = \frac{3+\sqrt{5}}{100} \text{ м}

Шаг 4. Найдём расстояние между изображениями.

∣OA′−OB′∣=∣3+5100−5+1100∣=2100 м=2 см|OA' - OB'| = \left|\frac{3+\sqrt{5}}{100} - \frac{\sqrt{5}+1}{100}\right| = \frac{2}{100} \text{ м} = 2 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Ошибка в определении расстояний OA и OB: забыли, что крайние точки расположены по разные стороны от точки равновесия (±1 см)
  • Неправильное применение формулы линзы — перепутанные знаки при вычислении 1/OA' и 1/OB'
  • Ошибка при рационализации выражений с корнями, приводящая к неверным значениям OA' и OB'
Непонятно?

Похожие задачи