Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Запишем уравнение линзы для глаза без очков.

Когда человек читает книгу без очков на расстоянии $d_1 = 0,5$ м, хрусталик фокусирует свет на сетчатку. По формуле тонкой линзы: $$D_1 = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}$$ где $D_1$ — оптическая сила глаза, $f$ — расстояние от хрусталика до сетчатки.

Шаг 2: Запишем уравнение для глаза с очками.

Очки и хрусталик — две линзы, расположенные близко друг к другу. Их оптические силы складываются. При чтении с очками на расстоянии $d_2 = 0,25$ м система фокусирует свет на сетчатку: $$D_1 + D_2 = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f}$$ где $D_2$ — оптическая сила очков.

Шаг 3: Найдём $D_2$ путём вычитания уравнений.

Вычтем первое уравнение из второго: $$D_2 = \left(\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f}\right) - \left(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}\right) = \frac{1}{d_2} - \frac{1}{d_1}$$

Шаг 4: Подставим числовые значения.

$$D_2 = \frac{1}{0,25} - \frac{1}{0,5} = 4 - 2 = 2 \text{ дптр}$$