ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 25Оптика

Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 253.6.8 Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к её главной оптической оси

Телескопические устройства состоят обычно из двух линз  — длиннофокусного объектива и короткофокусного окуляра. В трубе системы Кеплера окуляр  — лупа, то есть собирающая линза, а в трубе системы Галилея окуляр  — это рассеивающая линза. В обеих трубах фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают, так что параллельный пучок света на входе в систему преобразуется в параллельный же пучок на ее выходе. Рассмотрим две такие трубы с одинаковым угловым увеличением Г = 20, с одинаковыми фокусными расстояниями объективов F = 50 см и одинаковыми по модулю фокусными расстояниями f окуляров. Какая труба короче и на сколько?

В подтеме 66 задач
Разбор
Главная идея: Длина телескопа определяется расстоянием между линзами: в Кеплере линзы складываются (F+f)(F + f), в Галилее вычитаются (F−f)(F - f), откуда разность всегда равна 2f=2F/Γ2f = 2F/\Gamma.

Шаг 1. Связь углового увеличения с фокусными расстояниями

В обоих типах труб параллельный пучок света от бесконечно удалённого предмета под малым углом α\alpha попадает на объектив. Объектив создаёт действительное изображение в своей фокальной плоскости. При рассматривании этого изображения через окуляр выходящий свет вновь параллелен (как указано в условии).

Угловое увеличение определяется отношением углов выходящего и входящего пучков: Γ=βα\Gamma = \frac{\beta}{\alpha}, где β\beta — угол выходящего пучка.

Из геометрии хода лучей (предмет на фокальной плоскости объектива, окуляр работает как лупа или рассеивающая линза): Γ=Ff\Gamma = \frac{F}{f}

Поэтому: f=FΓf = \frac{F}{\Gamma}

Шаг 2. Длина трубы Кеплера

В системе Кеплера обе линзы собирающие. Фокальные плоскости совпадают (расстояние между линзами от главной плоскости объектива до главной плоскости окуляра):

L1=F+f=F+FΓ=F(1+1Γ)=50⋅(1+120)=52,5 смL_1 = F + f = F + \frac{F}{\Gamma} = F\left(1 + \frac{1}{\Gamma}\right) = 50 \cdot \left(1 + \frac{1}{20}\right) = 52,5 \text{ см}

Шаг 3. Длина трубы Галилея

В системе Галилея окуляр — рассеивающая линза (отрицательное фокусное расстояние −f-f). Её фокальная плоскость совпадает с фокальной плоскостью объектива, но линзы расположены ближе:

L2=F−f=F−FΓ=F(1−1Γ)=50⋅(1−120)=47,5 смL_2 = F - f = F - \frac{F}{\Gamma} = F\left(1 - \frac{1}{\Gamma}\right) = 50 \cdot \left(1 - \frac{1}{20}\right) = 47,5 \text{ см}

Шаг 4. Разность длин

L1−L2=(F+f)−(F−f)=2f=2⋅FΓ=2FΓ=2⋅5020=5 смL_1 - L_2 = \left(F + f\right) - \left(F - f\right) = 2f = 2 \cdot \frac{F}{\Gamma} = \frac{2F}{\Gamma} = \frac{2 \cdot 50}{20} = 5 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Забыли, что в системе Галилея фокусное расстояние окуляра отрицательно, и расстояние между линзами меньше
  • Спутали формулы для увеличения — неправильно связали Γ\Gamma с FF и ff
  • Не учли, что фокальные плоскости совпадают — это ключевое условие для определения расстояния между линзами
Непонятно?

Похожие задачи