Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Когда свет проходит последовательно через несколько слоёв с разными показателями преломления, на каждой границе применяется закон преломления.

Шаг 1. Запишем закон преломления для каждой границы раздела.

Обозначим углы преломления в пластинках как $\beta_1, \beta_2, \beta_3, \beta_4$ соответственно.

На границе воздух–пластина 1: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta_1} = n_1$$

На границе пластина 1–пластина 2: $$\frac{\sin \beta_1}{\sin \beta_2} = \frac{n_2}{n_1}$$

На границе пластина 2–пластина 3: $$\frac{\sin \beta_2}{\sin \beta_3} = \frac{n_3}{n_2}$$

На границе пластина 3–пластина 4: $$\frac{\sin \beta_3}{\sin \beta_4} = \frac{n_4}{n_3}$$

На границе пластина 4–воздух: $$\frac{\sin \beta_4}{\sin \beta} = \frac{1}{n_4}$$

Шаг 2. Перемножим все пять уравнений.

Левые части сокращаются (телескопическое произведение), в правых частях числители и знаменатели взаимно сокращаются: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{n_3}{n_2} \cdot \frac{n_4}{n_3} \cdot \frac{1}{n_4} = 1$$

Шаг 3. Вывод.

Из условия $\sin \alpha = \sin \beta$ следует $\beta = \alpha = 30°$.

Результат замечателен: угол выхода совпадает с углом падения независимо от конкретных значений показателей преломления. Это происходит благодаря полной компенсации влияния всех слоёв.