Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определяем количество фотонов, создающих давление

Давление создают только отражённые фотоны. Их количество: $0,7N$, где $N$ — общее число фотонов, падающих на пластину за время $\Delta t$.

Шаг 2. Находим изменение импульса при отражении

Когда фотон отражается, его импульс меняет знак. Начальный импульс: $p_ф = \frac{h}{\lambda}$. После отражения: $-p_ф$. Изменение импульса одного фотона: $$\Delta p_ф = p_ф - (-p_ф) = 2p_ф = \frac{2h}{\lambda}$$

Шаг 3. Применяем второй закон Ньютона

Изменение полного импульса всех отражённых фотонов передаётся пластине: $$F = \frac{0,7N \cdot \Delta p_ф}{\Delta t} = \frac{0,7N \cdot 2h}{\lambda \Delta t} = \frac{1,4Nh}{\lambda \Delta t}$$

Шаг 4. Выражаем давление через объём пучка

Давление: $p = \frac{F}{S}$. За время $\Delta t$ объём пучка света: $V = Sc\Delta t$, откуда $S\Delta t = \frac{V}{c}$.

$$p = \frac{1,4Nh}{\lambda} \cdot \frac{1}{S\Delta t} = \frac{1,4Nh}{\lambda} \cdot \frac{c}{V}$$

Шаг 5. Переходим к концентрации

Концентрация фотонов: $n = \frac{N}{V}$, поэтому: $$p = \frac{1,4nhc}{\lambda}$$

Отсюда: $$n = \frac{p\lambda}{1,4hc} = \frac{1,26 \times 10^{-6} \times 1,1 \times 10^{-10}}{1,4 \times 6,6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}$$

$$n = \frac{1,386 \times 10^{-16}}{2,772 \times 10^{-25}} = 5 \times 10^{8} \text{ м}^{-3}$$