Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Анализ хода построения изображения

Треугольник ABC имеет вертикальный катет BC = h = 3 см, расположенный в двойном фокусе (на расстоянии 2F = 20 см от линзы), и горизонтальный катет AC = c = 2 см. Вертикальный катет находится в плоскости, перпендикулярной оптической оси, поэтому его изображение B'C' имеет ту же длину: $h' = h = 3$ см (это свойство плоскости, параллельной линзе, на двойном фокусе).

Шаг 2. Нахождение расстояния до изображения вершины A

Вершина A находится на расстоянии $d = 2F - c = 20 - 2 = 18$ см от линзы. Применяем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$$ $$f = \frac{Fd}{d - F} = \frac{10 \cdot 18}{18 - 10} = \frac{180}{8} = 22,5 \text{ см}$$

Шаг 3. Определение горизонтального катета изображения

Изображение точки C' находится под B', а вершина A' находится на расстоянии $f = 22,5$ см. Горизонтальный катет изображения: $$c' = f - 2F = 22,5 - 20 = 2,5 \text{ см}$$

Шаг 4. Расчёт площади изображения

Изображение — перевёрнутый треугольник с катетами $c' = 2,5$ см и $h' = 3$ см: $$S' = \frac{1}{2}c'h' = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 3 = 3,75 \text{ см}^2$$