Задача 99599. Задачи на движение по окружности

Шаг 1. Установим соотношение скоростей.

К моменту первого обгона мотоциклист ехал 10 минут, а велосипедист — 40 минут (так как велосипедист стартовал на 30 минут раньше). Они встретились, значит, проехали одинаковое расстояние.

Обозначим скорость велосипедиста $v_1 = x$ км/ч. Тогда расстояние велосипедиста: $v_1 \cdot \frac{40}{60} = \frac{2x}{3}$.

Расстояние мотоциклиста: $v_2 \cdot \frac{10}{60} = \frac{v_2}{6}$.

Приравняем: $\frac{2x}{3} = \frac{v_2}{6}$, откуда $v_2 = 4x$.

Шаг 2. Найдём скорость сближения.

Скорость сближения (разница скоростей): $v_2 - v_1 = 4x - x = 3x$ км/ч.

Шаг 3. Используем информацию о втором обгоне.

Между первым и вторым обгоном прошло 30 минут = 0,5 часа. За это время мотоциклист проехал на один полный круг больше (вернулся в точку обгона), то есть на 30 км больше.

При скорости сближения $3x$: расстояние $= 3x \cdot 0,5 = 1,5x$.

Приравняем к длине трассы: $1,5x = 30$, откуда $x = 20$ км/ч.

Шаг 4. Найдём скорость мотоциклиста.

$v_2 = 4x = 4 \cdot 20 = 80$ км/ч.