Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость первого мотоциклиста как $v$ км/ч, тогда скорость второго — $(v + 21)$ км/ч.

Мотоциклисты стартуют из диаметрально противоположных точек трассы, то есть изначально между ними расстояние в половину длины трассы: $\frac{14}{2} = 7$ км.

В одном направлении быстрее едет второй мотоциклист. Чтобы они поравнялись в первый раз, второй должен «наогнать» первого, преодолев разницу в 7 км — то есть проехать на 7 км больше за одно и то же время.

Пусть это произойдёт через $t$ часов. За время $t$:

• первый мотоциклист проедет $vt$ км,
• второй проедет $(v + 21)t$ км.

Для встречи (поравнения) разница пройденных расстояний должна равняться начальному зазору: $$(v + 21)t - vt = 7$$

Упростим: $$vt + 21t - vt = 7$$ $$21t = 7$$ $$t = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \text{ часа}$$

Переводим в минуты: $$t = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \text{ минут}$$