Задача 634879: Обозначим через s(n) сумму цифр числа n, а через a(n) — сумму квадратов цифр числа n.а) Может ли a(n) быть в 12 раз боль

Question

Обозначим через s(n) сумму цифр числа n, а через a(n)  — сумму квадратов цифр числа n.

а)  Может ли a(n) быть в 12 раз больше, чем s(n)?

б)  У каких натуральных чисел n число a(n) в 9 раз больше, чем s(n)?

в)  Возьмем любое натуральное число m и составим бесконечную последовательность $левая фигурная скобка x_n правая фигурная скобка$ следующим образом: $x_1=m$ и $x_n плюс 1=a левая круглая скобка x_n правая круглая скобка$ для всех $n больше или равно 1.$ При каких m количество различных членов этой последовательности конечно?

Accepted Answer

Ответ: а) нет; б) числа, запись которых состоит лишь из нулей и девяток; в) при всех m

Задача 634879. Последовательности и прогрессии

Ещё задачи этой подтемы