Задание 19 ЕГЭ, математика (профиль): Последовательности и прогрессии

Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр натурального числа n соответственно.

а)  Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 2S(n) + 23?

б)  Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 3S(n) + 23?

в)  Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство K(n) = 8S(n) + 83?