Задача 509241. Линейные функции

Для каждой линейной функции найдём уравнение вида $y = kx + b$.

Оранжевая прямая: Коэффициент наклона $k$ равен тангенсу угла наклона. По графику видно, что при смещении на 1 единицу вправо прямая опускается на 5 единиц, поэтому $k = -5$.

Используем точку из графика: при $x = -1$ значение $y = -1$. Подставляем в уравнение: $$-5 \cdot (-1) + b = -1$$ $$5 + b = -1$$ $$b = -6$$

Уравнение оранжевой прямой: $y = -5x - 6$.

Синяя прямая: По графику при смещении на 3 единицы вправо прямая опускается на 3 единицы, поэтому $k = -\frac{3}{3} = -1$.

Используем точку: при $x = 2$ значение $y = -1$: $$-1 \cdot 2 + b = -1$$ $$b = 1$$

Уравнение синей прямой: $y = -x + 1$.

Точка пересечения: Приравняем уравнения: $$-5x - 6 = -x + 1$$ $$-4x = 7$$ $$x = -1,75$$

Подставляем в уравнение синей прямой: $$y = -(-1,75) + 1 = 1,75 + 1 = 2,75$$