ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Линейные функции

Задача 508903. Линейные функции

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.1 Линейная функция, её график

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. Найдите значение x, при котором f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 13,5.

В подтеме 5 задач
Разбор
Главная идея: Для определения линейной функции по графику нужно найти две её точки, затем составить систему уравнений с параметрами k и b, решить её, и подставить найденные коэффициенты в исходное уравнение.

Шаг 1. Определяем параметры линейной функции по графику

Читаем с графика две точки: точка (−1;−3)(-1; -3) и точка (3;4)(3; 4). Подставляем их в уравнение f(x)=kx+bf(x) = kx + b: {−3=k⋅(−1)+b4=k⋅3+b\begin{cases} -3 = k \cdot (-1) + b \\ 4 = k \cdot 3 + b \end{cases}

Шаг 2. Решаем систему для нахождения k и b

Вычтем первое уравнение из второго: 4−(−3)=3k−(−k)4 - (-3) = 3k - (-k) 7=4k7 = 4k k=74k = \frac{7}{4}

Подставляем kk в первое уравнение: −3=74⋅(−1)+b-3 = \frac{7}{4} \cdot (-1) + b −3=−74+b-3 = -\frac{7}{4} + b b=−3+74=−124+74=−54b = -3 + \frac{7}{4} = -\frac{12}{4} + \frac{7}{4} = -\frac{5}{4}

Шаг 3. Составляем уравнение и решаем его

Теперь известна функция: f(x)=74x−54f(x) = \frac{7}{4}x - \frac{5}{4}

Решаем f(x)=−13,5f(x) = -13,5: 74x−54=−13,5\frac{7}{4}x - \frac{5}{4} = -13,5

Преобразуем −13,5=−272=−544-13,5 = -\frac{27}{2} = -\frac{54}{4}: 74x=−544+54\frac{7}{4}x = -\frac{54}{4} + \frac{5}{4} 74x=−494\frac{7}{4}x = -\frac{49}{4} 7x=−497x = -49 x=−7x = -7

Типичные ошибки

  • Неправильное чтение координат точек с графика — сложность с определением точных значений по осям
  • Ошибка в решении системы уравнений: неправильное вычитание или подстановка значений k и b
  • Неверная работа с дробями при решении итогового уравнения: ошибки при приведении к общему знаменателю или упрощении

Ещё задачи этой подтемы