ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Линейные функции

Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Линейные функции

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.1 Линейная функция, её график

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. Найдите f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка .

В подтеме 5 задач
Разбор
Главная идея: Угловой коэффициент линейной функции — это неизменное отношение приращения функции к приращению аргумента, которое позволяет связать любые две точки графика через одно уравнение.

Шаг 1: Определяем угловой коэффициент из графика

Угловой коэффициент kk линейной функции находится как отношение изменения функции к изменению аргумента. По графику видно, что при смещении на 4 единицы вправо функция возрастает на 7 единиц, поэтому: k=ΔyΔx=74k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{7}{4}

Шаг 2: Применяем формулу углового коэффициента к конкретным точкам

Используем две точки графика: x1=−5x_1 = -5 и x2=−1x_2 = -1. Известно, что f(−1)=−3f(-1) = -3 (это видно из графика). Запишем: k=f(−1)−f(−5)−1−(−5)=−3−f(−5)4k = \frac{f(-1) - f(-5)}{-1 - (-5)} = \frac{-3 - f(-5)}{4}

Шаг 3: Приравниваем два выражения для kk

Поскольку угловой коэффициент одинаков, составляем уравнение: −3−f(−5)4=74\frac{-3 - f(-5)}{4} = \frac{7}{4}

Шаг 4: Решаем уравнение

Умножаем обе части на 4: −3−f(−5)=7-3 - f(-5) = 7

Выражаем f(−5)f(-5): f(−5)=−3−7=−10f(-5) = -3 - 7 = -10

Типичные ошибки

  • Неправильное определение знака при вычитании: −1−(−5)=4-1 - (-5) = 4, а не −4-4
  • Ошибка в порядке координат при вычислении приращения: разность функций должна соответствовать разности аргументов в одном направлении
  • Забывание, что угловой коэффициент остаётся одним и тем же для всех пар точек на прямой
Непонятно?

Похожие задачи