Задача 509213. Линейные функции

Шаг 1. Найдём уравнение оранжевой прямой.

Линейная функция имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона).

По графику видно, что при смещении на 1 единицу вправо прямая поднимается на 4 единицы. Поэтому $k = \frac{4}{1} = 4$.

Используем точку на графике: $f(-2) = 1$. Подставляем в уравнение: $$4 \cdot (-2) + b = 1$$ $$-8 + b = 1$$ $$b = 9$$

Уравнение оранжевой прямой: $y = 4x + 9$

Шаг 2. Найдём уравнение синей прямой.

По графику: при смещении на 2 единицы вправо прямая поднимается на 3 единицы. Тогда $k = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Используем точку: $f(3) = 1$. $$1{,}5 \cdot 3 + b = 1$$ $$4{,}5 + b = 1$$ $$b = -3{,}5$$

Уравнение синей прямой: $y = 1{,}5x - 3{,}5$

Шаг 3. Найдём точку пересечения.

Приравниваем правые части уравнений: $$4x + 9 = 1{,}5x - 3{,}5$$ $$4x - 1{,}5x = -3{,}5 - 9$$ $$2{,}5x = -12{,}5$$ $$x = -5$$

Шаг 4. Найдём ординату.

Подставляем $x = -5$ в первое уравнение: $$y = 4 \cdot (-5) + 9 = -20 + 9 = -11$$