ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Разные задачи

Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 91.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,005x в квадрате минус 0,74x плюс 25, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

В подтеме 6 задач
Разбор
Главная идея: Длина ванты в конкретной точке равна высоте провисающей цепи в этой точке, поэтому нужно вычислить значение функции при заданном значении аргумента.

Цепь моста описывается уравнением y=0,005x2−0,74x+25y = 0,005x^2 - 0,74x + 25, где xx — горизонтальное расстояние от пилона в метрах, а yy — высота цепи над полотном моста в метрах.

Ванта — это вертикальный трос, соединяющий цепь с полотном моста. Длина ванты в точке x=30x = 30 м равна высоте цепи в этой точке, то есть значению функции y(30)y(30).

Подставляем x=30x = 30 в уравнение:

y(30)=0,005⋅302−0,74⋅30+25y(30) = 0,005 \cdot 30^2 - 0,74 \cdot 30 + 25

Вычисляем по действиям:

  • 302=90030^2 = 900
  • 0,005⋅900=4,50,005 \cdot 900 = 4,5
  • 0,74⋅30=22,20,74 \cdot 30 = 22,2
  • 4,5−22,2+25=7,34,5 - 22,2 + 25 = 7,3

Таким образом, цепь находится на высоте 7,3 метра над полотном моста в точке, расположенной в 30 метрах от пилона. Это и есть длина ванты в данном месте.

Типичные ошибки

  • Ошибка в арифметике при вычислении 0,005⋅9000,005 \cdot 900 (часто получают 5 вместо 4,5)
  • Забывают, что yy представляет именно длину ванты, и пытаются выполнять дополнительные действия
  • Неправильно раскрывают скобки или теряют знак минус при вычитании 22,2
Непонятно?

Похожие задачи