ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Разные задачи

Задача 317097. Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 92.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,

где m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби , r_\textrmэкс  — средняя оценка, данная экспертами, r_\textrmпок  — средняя оценка, данная покупателями, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-⁠магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

В подтеме 6 задач
Разбор
Главная идея: Нужно сначала вычислить показатель степени m по его формуле, затем использовать полученное значение в основной формуле для рейтинга, внимательно следя за арифметикой и понимая, что 250,525^{0,5} — это корень квадратный из 25.

Задача требует последовательной подстановки данных в две формулы.

Шаг 1. Найдём показатель степени m

Дано: K=24K = 24, rпок=0,86r_{\text{пок}} = 0,86, rэкс=0,11r_{\text{экс}} = 0,11

Подставляем в формулу для m: m=0,02Krпок+0,1=0,02⋅240,86+0,1=0,480,96=0,5m = \frac{0,02K}{r_{\text{пок}} + 0,1} = \frac{0,02 \cdot 24}{0,86 + 0,1} = \frac{0,48}{0,96} = 0,5

Вычисление: числитель 0,02⋅24=0,480,02 \cdot 24 = 0,48; знаменатель 0,86+0,1=0,960,86 + 0,1 = 0,96; деление даёт 0,50,5.

Шаг 2. Найдём рейтинг R

Подставляем все значения в основную формулу: R=rпок−rпок−rэкс(K+1)mR = r_{\text{пок}} - \frac{r_{\text{пок}} - r_{\text{экс}}}{(K+1)^m}

R=0,86−0,86−0,11(24+1)0,5R = 0,86 - \frac{0,86 - 0,11}{(24 + 1)^{0,5}}

Вычисляем числитель дроби: 0,86−0,11=0,750,86 - 0,11 = 0,75

Вычисляем знаменатель: (24+1)0,5=250,5=25=5(24 + 1)^{0,5} = 25^{0,5} = \sqrt{25} = 5

Получаем: R=0,86−0,755=0,86−0,15=0,71R = 0,86 - \frac{0,75}{5} = 0,86 - 0,15 = 0,71

Типичные ошибки

  • Ошибка при вычислении m: забыли, что знаменатель включает rпок+0,1r_{\text{пок}} + 0,1, а не просто rпокr_{\text{пок}}
  • Неверное упрощение 250,525^{0,5}: забыли, что степень 0,5 означает извлечение квадратного корня, получили неправильное число вместо 5
  • Арифметическая ошибка при вычитании: неправильно посчитали 0,86−0,110,86 - 0,11 или 0,86−0,150,86 - 0,15

Ещё задачи этой подтемы