Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Изображение, созданное объективом

Объектив с фокусным расстоянием $F_1 = 1,5$ м собирает лучи от Солнца и строит его действительное изображение в фокальной плоскости. Диаметр этого изображения определяется малым углом $\alpha$ (угловой диаметр Солнца):

$$D_1 = F_1 \tan\alpha \approx F_1 \alpha$$

Для малых углов $\tan\alpha \approx \alpha$. Переведём угол в радианы: $$\alpha = 30' = 0,5° = \frac{\pi}{360} \text{ рад} \approx 0,00873 \text{ рад}$$

Шаг 2. Расстояние от окуляра до промежуточного изображения

Промежуточное изображение, созданное объективом, находится в его фокусе. Это изображение служит предметом для окуляра. Применим формулу тонкой линзы для окуляра с $F_2 = 0,06$ м и расстоянием $f = 1,5$ м до экрана:

$$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Где $d$ — расстояние от окуляра до промежуточного изображения: $$d = \frac{fF_2}{f - F_2} = \frac{1,5 \times 0,06}{1,5 - 0,06} = \frac{0,09}{1,44} = 0,0625 \text{ м}$$

Шаг 3. Диаметр изображения на экране

Из подобия треугольников (сходящиеся пучки лучей через окуляр): $$\frac{D_1}{d} = \frac{D_2}{f}$$

$$D_2 = \frac{D_1 f}{d} = \frac{F_1 \alpha f}{d} = \frac{1,5 \times \frac{\pi}{360} \times 1,5}{0,0625} = \frac{\pi}{10} \approx 0,31 \text{ м}$$