ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 26Динамика

Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

ЕГЭ ФизикаЗадание 261.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

Пластилиновый шарик в момент t  =  0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно τ. С какой начальной скоростью υ0 был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В подтеме 49 задач
Разбор
Главная идея: Используя закон сохранения импульса и условие, что скорость после столкновения горизонтальна, находим время удара и высоту столкновения, затем связываем эту высоту с временем падения τ.

Шаг 1. Анализ движения до столкновения

Первый шарик брошен с начальной скоростью v0v_0 под углом α\alpha. Его вертикальная составляющая скорости: v1y(t)=v0sin⁡α−gtv_{1y}(t) = v_0\sin\alpha - gt.

Второй шарик падает из состояния покоя, поэтому его вертикальная скорость: v2y(t)=−gtv_{2y}(t) = -gt.

Шаг 2. Условие столкновения — сохранение импульса

При абсолютно неупругом столкновении импульс сохраняется (вес за время удара пренебрежимо мал). После столкновения скорость горизонтальна, значит, суммарная вертикальная компонента должна равняться нулю:

v1y(t1)+v2y(t1)=0v_{1y}(t_1) + v_{2y}(t_1) = 0 (v0sin⁡α−gt1)−gt1=0(v_0\sin\alpha - gt_1) - gt_1 = 0 t1=v0sin⁡α2gt_1 = \frac{v_0\sin\alpha}{2g}

Шаг 3. Высота столкновения

Высота, на которой происходит удар: h=v0sin⁡α⋅t1−gt122=v0sin⁡α⋅v0sin⁡α2g−g2(v0sin⁡α2g)2h = v_0\sin\alpha \cdot t_1 - \frac{gt_1^2}{2} = v_0\sin\alpha \cdot \frac{v_0\sin\alpha}{2g} - \frac{g}{2}\left(\frac{v_0\sin\alpha}{2g}\right)^2

h=v02sin⁡2α2g−v02sin⁡2α8g=3v02sin⁡2α8gh = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} - \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{8g} = \frac{3v_0^2\sin^2\alpha}{8g}

Шаг 4. Падение после столкновения

После удара шарики движутся горизонтально с некоторой скоростью u0u_0. Они падают с высоты hh за время τ\tau. Поскольку начальная вертикальная скорость нулевая:

h=gτ22h = \frac{g\tau^2}{2}

Шаг 5. Вычисление v0v_0

Приравниваем два выражения для hh: 3v02sin⁡2α8g=gτ22\frac{3v_0^2\sin^2\alpha}{8g} = \frac{g\tau^2}{2}

v02sin⁡2α=4g2τ23v_0^2\sin^2\alpha = \frac{4g^2\tau^2}{3}

v0=2gτ3sin⁡αv_0 = \frac{2g\tau}{\sqrt{3}\sin\alpha}

Типичные ошибки

  • Забыли, что второй шарик падает вниз, поэтому его v2yv_{2y} отрицательна — неправильное применение закона сохранения импульса приведёт к ошибке в t1t_1
  • Потеряли множитель 3/8 при вычислении высоты столкновения из-за ошибок в алгебре
  • Неправильно применили формулу свободного падения после столкновения, забыв, что начальная вертикальная скорость становится нулевой
Непонятно?

Похожие задачи