Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Обоснование законов: Груз движется поступательно по горизонтальной поверхности в инерциальной системе отсчета, поэтому применим второй закон Ньютона. Силы тяжести и упругости — потенциальные, трение — непотенциальная сила. Сила нормальной реакции перпендикулярна движению (работа = 0), а трение совершает отрицательную работу. Используем закон сохранения энергии в виде: изменение механической энергии равно работе трения.

Решение:

1. Энергетическое соотношение. Начальная энергия: $E_1 = \frac{1}{2}kd^2$ (пружина растянута на $d$). Груз останавливается при сжатии пружины на $x$, конечная энергия: $E_2 = \frac{1}{2}kx^2$. Работа трения при перемещении $(d + x)$: $A_{тр} = -\mu N(d + x) = -\mu mg(d + x)$.

   По теореме об изменении энергии: $$\frac{1}{2}kx^2 - \frac{1}{2}kd^2 = -\mu mg(d + x)$$

   Упрощаем, разложив разность квадратов: $$\frac{1}{2}k(d - x) = \mu mg$$

2. Условие равновесия в конечной точке. Когда груз остановился, пружина сжата и упирается в груз. Сила упругости уравновешивается максимальной статической силой трения (по условию это предельный случай): $$kx = \mu N = \mu mg$$ $$x = \frac{\mu mg}{k}$$

3. Подстановка. Подставляем выражение для $x$ в уравнение из пункта 1: $$\frac{1}{2}k\left(d - \frac{\mu mg}{k}\right) = \mu mg$$ $$\frac{1}{2}kd - \frac{1}{2}\mu mg = \mu mg$$ $$\frac{1}{2}kd = \frac{3}{2}\mu mg$$ $$m = \frac{kd}{3\mu g} = \frac{100 \times 0,15}{3 \times 0,2 \times 10} = \frac{15}{6} = 2,5 \text{ кг}$$