Задание 26 ЕГЭ, физика: Динамика

Анализ сил в вертикальной плоскости (поперёк желоба):

Рассмотрим проекции на вертикаль. На цилиндр действуют: вес $mg$ (вниз) и две равные нормальные силы реакции $N$ от стенок желоба (перпендикулярны поверхностям). Каждая сила реакции направлена под углом $\alpha = 45°$ к горизонтали. Их вертикальные компоненты: $2N\sin\alpha$.

Поскольку в вертикальном направлении ускорения нет, по второму закону Ньютона: $$mg = 2N\sin\alpha$$ $$N = \frac{mg}{2\sin\alpha}$$

Анализ сил в горизонтальном направлении (вдоль желоба):

Проверяем, скользит ли цилиндр. Если он движется, действует кинетическое трение по закону Амонтона—Кулона с двух стенок: $$F_{тр} = \mu N = \frac{\mu mg}{2\sin\alpha}$$

Общая сила трения с двух сторон: $2F_{тр} = \frac{\mu mg}{\sin\alpha}$

Она направлена против приложенной силы $F$.

Применяем второй закон Ньютона вдоль желоба: $$ma = F - 2F_{тр} = F - \frac{\mu mg}{\sin\alpha}$$

$$a = \frac{F}{m} - \frac{\mu g}{\sin\alpha}$$

Подстановка значений:

$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{1}{\sin 45°} = \sqrt{2}$

$$a = \frac{3}{1} - 0{,}2 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 3 - 2\sqrt{2} \approx 3 - 2{,}83 \approx 0{,}2 \text{ м/с}^2$$

Проверка: $F = 3$ Н $> \frac{\mu mg}{\sin\alpha} \approx 2{,}83$ Н — цилиндр действительно скользит.