ГлавнаяОГЭ ФизикаЗадание 14Механика

Задание 14 ОГЭ, физика: Механика

ОГЭ ФизикаЗадание 141.5 Равномерное движение по окружности.

Горизонтально расположенный диск радиусом R = 40 см равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На рисунке изображен график зависимости модуля ускорения a точек диска, лежащих на одном его радиусе, от расстояния r до центра диска.

Вид сверху

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1)  Угловая скорость вращения диска равна 4 рад/с.

2)  Линейная скорость вращения точки А (см. рис.) равна 1,6 м/с.

3)  Линейная скорость точки В в 2 раза меньше линейной скорости точки А.

4)  Угловая скорость вращения точки В равна угловой скорости вращения точки А.

5)  При увеличении угловой скорости вращения диска в 2 раза график зависимости a(r) пройдет через точку Х (см. рисунок).

В подтеме 28 задач
Разбор
Главная идея: Для вращающегося диска центростремительное ускорение связано с угловой скоростью как a=ω2ra = \omega^2 r; из графика определяем ω\omega, затем проверяем каждое утверждение, помня, что угловая скорость одинакова для всех точек диска.

Шаг 1. Найдём угловую скорость диска из графика.

Для точки, движущейся по кругу, центростремительное ускорение: a=v2ra = \frac{v^2}{r}

Угловая скорость связана с линейной скоростью: ω=vr\omega = \frac{v}{r}

Из первого соотношения выразим скорость: v=arv = \sqrt{ar}

Подставим во второе: ω=arr=ar\omega = \frac{\sqrt{ar}}{r} = \sqrt{\frac{a}{r}}

Из графика берём точку на краю диска (r = 0,4 м): a = 1,6 м/с². Тогда: ω=1,60,4=4=2 рад/с\omega = \sqrt{\frac{1,6}{0,4}} = \sqrt{4} = 2 \text{ рад/с}

Утверждение 1 неверно (там написано 4 рад/с).

Шаг 2. Найдём линейную скорость точки А.

Точка А лежит на окружности диска, то есть r_A = R = 0,4 м: vA=ωrA=2⋅0,4=0,8 м/сv_A = \omega r_A = 2 \cdot 0,4 = 0,8 \text{ м/с}

Утверждение 2 неверно (там 1,6 м/с).

Шаг 3. Сравним скорости точек А и В.

Точка В находится на расстоянии r_B = R/2 = 0,2 м. Угловая скорость диска для всех точек одинакова: vB=ωrB=2⋅0,2=0,4 м/с=vA2v_B = \omega r_B = 2 \cdot 0,2 = 0,4 \text{ м/с} = \frac{v_A}{2}

Утверждение 3 верно — скорость В в 2 раза меньше.

Шаг 4. Проверим угловые скорости.

Угловая скорость — свойство всего диска, а не отдельной точки. Все точки вращаются с одной и той же ω=2\omega = 2 рад/с.

Утверждение 4 верно — угловые скорости равны.

Шаг 5. Проверим влияние увеличения ω\omega на график.

Из a=ω2ra = \omega^2 r: при увеличении ω\omega в 2 раза ускорение возрастает в 22=42^2 = 4 раза. Точка X на графике выросла только в 2 раза.

Утверждение 5 неверно.

Типичные ошибки

  • Путают угловую скорость разных точек диска — на самом деле она одна для всего диска, различаются только линейные скорости
  • Неправильно вычисляют угловую скорость из графика, забывая, что нужна формула ω=a/r\omega = \sqrt{a/r}
  • При увеличении ω\omega забывают, что ускорение растёт как квадрат угловой скорости (a∝ω2a \propto \omega^2), а не линейно
Непонятно?

Похожие задачи