Задание 17 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники и их свойства

В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM  =  BC и CN  =  AC.

а)  Отрезки CP и CQ  — медианы треугольников ABC и NCM соответственно. Докажите, что прямые CP и CQ перпендикулярны.

б)  Прямые MN и AB пересекаются в точке K, а прямые BM и AN  — в точке L. Найдите KL, если BC  =  1, а AC  =  5.