Задача 670050. Последовательности и прогрессии
а) При подготовке к ЕГЭ по математике Петя решил прорешать все задачи из сборника прошлого года, начиная с самых простых и кончая самыми сложными. В понедельник он решил половину всех задач и еще одну, а далее каждый день решал половину задач, оставшихся от предыдущего дня, и еще одну. В пятницу той же недели все задачи сборника были решены. Сколько всего задач было в сборнике?
б) Решив все задачи, Петя начал составлять последовательность {an} из натуральных чисел по следующему правилу: первым членом является любое число a1, а дальше члены последовательности находятся по формуле 
Если на каком-то этапе получается не натуральное число, то последовательность заканчивается последним натуральным числом. Чему равен последний член этой последовательности?
в) Какое наибольшее количество квадратов может быть в такой последовательности?
Показать ответ
Ещё задачи этой подтемы
- № 501512Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию … а) Может ли сумма всех данных чисел быть ра
- № 502079Каждое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим … … … … Известно, что S1 = 513.а) Найдите S4, если еще из
- № 505663В строку подряд написано 1000 чисел. Под каждым числом a первой строки напишем число, указывающее, сколько раз число a в
- № 505669Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию а) длиной 4;б) длиной 5;в) длиной k
- № 505723Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6, 12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по
- № 505735В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встрет